A - zdarzenie takie, że “wylosowana z drugiej urny kula jest biała”
U_1: 3b i 2c 7 kul
U_2: 4b+1b = 5b lub 3b i 4c 8 kul
2 możliwości wyboru: (b,b) lub (cb)
1)
(b,b)
Z U_1 losujemy jedną z 3 białych kul spośród 5 dostępnych z prawdopodobieństwem \frac{3}{5}
wtedy
z U_2 losujemy jedną z 4+1=5 białych kul spośród 7+1=8 dostępnych z prawdopodobieństwem \frac{5}{8}
“Wylosowana z drugiej urny kula jest biała” z prawdopodobieństwem \frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}.
lub
2)
(c,b)
Z U_1 losujemy jedną z 2 czarnych kul spośród 5 dostępnych z prawdopodobieństwem \frac{2}{5}
wtedy
z U_2 losujemy jedną z 3+1=4 czarnych kul spośród 7+1=8 dostępnych z prawdopodobieństwem \frac{4}{8}
“Wylosowana z drugiej urny kula jest biała” z prawdopodobieństwem \frac{2}{5}\cdot \frac{4}{8}.
P(A)=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}+\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{8}=\frac{15+8}{40}=\frac{23}{40}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana z drugiej urny kula jest biała równa się \frac{23}{40}.