2 wierzchołki spośród 6 losujemy na
|\Omega|={6\choose 2}=\frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 4!}=15 sposobów
’’’’’’’’’’
n- liczba przekątnych sześciokąta.
Sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów równobocznych \Delta.
Mamy
-
6boków
-
6 krótszych przekątnych (d)
-
3 dłuższe przekątne (D) o długości 2a
-
a=1 , 6 odcinków
2)
d=2\cdot h_\Delta=\not2\cdot \frac{a\sqrt3}{\not2}=1\cdot \sqrt3=\sqrt3 6 odcinków
3)
D=2a=2\cdot 1=2 , 3 odcinki
-------------
a)
A - "długość odcinka o końcach w wybranych 2 punktach jest większa o 1,5**
d=\sqrt3\approx1,73 >1,5 , D=2>1,5
6xd + 3xD, patrz (2) i (3)
|A|=6+3=9
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}
b)
B - "2 wierzchołki są końcami odcinka mającego długość \sqrt{3} "
|B|=6
d=\sqrt3 6 odcinków, patrz (2)
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}
Odpowiedź:
\frac{2}{5}
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sześciokąt