I sposób
Problem jest równoważny z obliczaniem liczby rozwiązań równania
x_1+x_2+ .....+x_{9}+x_k=n
dla x\in N^+=> x\geq 1
{x_1+x_2+ .....+x_{9}+x_{10}= \\ <=> \\ x_1+x_2+ .... x_{10}=7} .
{n+k-1\choose k-1} Wzór na liczbę kombinacji z powtórzeniami
n=6-1=5
k=10
{5+10-1\choose 10-1}={14\choose 9}=\frac{14!}{\cdot 9!\cdot 5!}=\frac{9!*10*11*12*13*14}{9!\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2002
II sposób
Liczbę 20-cyfrową możemy zapisać przy pomocy symboli.
Przykładowa 10-cyfrowa liczba 1000200030
|1|0|0|0|2|0|0|0|3|0|
| \cdot | \ | \ | \ | \cdot \cdot | \ | \ | \ | \cdot \cdot \cdot | \ |
-
Każdą naszą szukaną liczbę można zapisać przy pomocy 11 kresek i 6 kropek, czyli 11+6=17 symboli.
Od tych 17 symboli odejmujemy 3: 2 skrajne kreski (pierwszą i ostatnią) i pierwszą kropkę, gdyż pierwsza cyfra nie może być zerem.
2)
Pozostałe 17-3 symbole możemy ustawiać w dowolny sposób.
3)
Możliwości ustawień jest tyle ile naszych szukanych liczb.
Wystarczy wybrać miejsca dla 6-5 kropek (pierwszej kropki nie ruszamy).
------------
Rozwiązanie
Liczbę możemy wybrać na
{11+6-3\choose6-1}= {14\choose 5}=\frac{14!}{9!\cdot 5!}=2002 sposobów
Odpowiedź:
10-cyfrowych liczb, które spełniają warunki zadania jest 2002.