Liczby dwucyfrowe
10.....99
Liczbę wyrazów obliczam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+(n-1)r
1)
A - "liczba jest podzielna przez 2"
a_1=10
a_n=98
r=2 różnica ciągu
podstawiam dane do wzoru
98=10+(n-1)\cdot 2 \ |:2
49=5+n-1
49-5+1=n
n=45 liczb podzielnych przez 2
B - “liczba jest podzielna przez 3”
-
B - "liczba jest podzielna przez 2"
a_1=12
a_n=99
r=3 różnica ciągu
99=12+(n-1)\cdot 3 |:3
33=4+n-1
33-4+1=n
n=30 liczb podzielnych przez 30
A\cup B=A+B-A\cap B wzór na sumę zbiorów
A\cap B=\{12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96\} część wspólna
|A\cap B|=15 iloczyn zbiorów
A\cup B=3=45+30-15=60
Odpowiedź:
Liczb spełniających warunki zadania jest 60.
II sposób
Ilość liczb podzielnych przez 2 i przez 3, czyli podzielnych przez 6 obliczam także ze wzoru na a_n.
a_n=12
a_n=96
r=6 różnica ciągu
96=12+(n-1)\cdot 6 \ |:6
16=2+n-1
16-2+1=n
n=15 liczb podzielnych przez 6
To pewniejszy sposób. Przy wypisywaniu łatwiej o pomyłkę.