x - liczba czwórek
y - liczba trójek
x+y=15
y=15-x liczba trójek
\overline {x} = \frac{4x+3(15-x)}{15}=\frac{4x+45-3x}{15}=\frac{x+45}{15} średnia arytmetyczna
Rozwiązanie równania
0,24=\frac{1}{15}x(4-\frac{x+45}{15})^2+\frac{1}{15}(15-x)(3-\frac{x+45}{15})^2
{0,24=\frac{x}{15}(16-\frac{8(x+45)}{15}+\frac{x^2+90x+2025}{225})+(1-\frac{x}{15})(9-\frac{6(x+45)}{15}+\frac{x^2+90x+2025}{225}}
{0,24=\frac{x}{15}(\frac{3600-120(x+45)+x^2+90+2025}{225})+(1+\frac{x}{15})(\frac{2025-90(x+45)+x^2+90x+2025}{225})}
{0,24=\frac{3600x-120x^2-5400x+x^3+90x^2+2025x}{3375}+(1-\frac{x}{15})\frac{4050-90x-4050+x^2+90x}{225}}
0,24=\frac{x^3-30x^2+225x}{3375}+\frac{15-x}{15}\cdot \frac{x^2}{225}
0,24=\frac{x^3-30x^2+225x+15x^2-x^3}{3375} \ |3375
810=-15x^2+225x
15x^2-225x+810=0 \ |:15
x^2-15x+54=0
x^2-6x-9x+54=0
x(x-6)(-9(x-6)=0
(x-6)(x-9)=0
x_1=6 , x_2=9 czwórek
y_1=9 , y_2=6 trójek
Odpowiedź:
Liczba czwórek równa się 6 lub 9.