\frac{a+b+c+d}{4}=x
Odchylenie standardowe równa się
\sqrt{{\sigma} ^2} pierwiastek kwadratowy z wariancji
1)
\sqrt{{\sigma_1}^2}={\sqrt{\frac{(a-x)^2+(b-x)^2+(c-x)^2+(d-x)^2}{4}}}
\sqrt{{\sigma_1}^2}=\frac{\sqrt{(a-x)^2+(b-x)^2+(c-x)^2+(d-x)^2}}{2} odchylenie standardowe liczb a,b,c,d
2)
a-x, b-x, c-x, d-x
\overline x=\frac{a-x+b-x+c-x+d-x}{4}=\frac{a+b+c+d}{4}-\frac{4x}{4}=x-x=0 średnia arytmetyczna
{\sigma_2}^2=\frac{(a-x-0)^2+(b-x-0)^2+(c-x-0)^2+(d-x-0)^2}{4} wariancja
\sqrt{{\sigma_2}^2}={\sqrt{\frac{(a-x)^2+(b-x)^2+(c-x)^2+(d-x)^2}{4}}}
\sqrt{{\sigma_2}^2}=\frac{\sqrt{(a-x)^2+(b-x)^2+(c-x)^2+(d-x)^2}}{2} odchylenie standardowe liczb: a-x, b-x, c-x, d-x
3)
\sqrt{{\sigma_1} ^2}=\sqrt{{\sigma_2}^2} co należało udowodnić