\sigma=4 odchylenie standardowe
\sigma^2=4^2=16 wariancja
5 liczb
\overline {x}=\frac{12+6+a+14+10}{5}=\frac{42+a}{5} średnia arytmetyczna
wariancja
{\frac{(12-\frac{42+a}{5})^2+(6-\frac{42+a}{5})^2+(a-\frac{42+a}{5})^2+(14-\frac{42+a}{5})^2+(10-\frac{42+a}{5})^2}{5}=16 \ |* 5}
{(\frac{60-42-a}{5})^2+(\frac{30-42-a}{5})^2+(\frac{5a-42-a}{5})^2+(\frac{70-42-a}{5})^2+(\frac{50-42-a}{5})^2=80}
\frac{(18-a)^2}{25}+\frac{(-a-12)^2}{25}+\frac{(4a-42)^2}{25}+\frac{(28-a)^2}{25}+\frac{(8-a)^2}{25}=80 \ |*25
(18-a)^2+(-a-12)^2+(4a-42)^2+(28-a)^2+(8-a)^2=2000
{324-36a+a^2+a^2+24a+144+16a^2-336a+1764+784-56a+a^2+64-16a+a^2=2000}
20a^2-420a+3080=2000
20a^2-420a+1080=0 \ |:20
a^2-21a+54=0 … -21=-3-18
a^2-3a-18a+54=0
a(a-3)-18(a-3)=0
(a-3)(a-18)=0
a-3=0\vee a-18=0
a_1=3 , a_2=18 co należało udowodnić