Liczba dzieli się przez 4 jeśli jej cyfrą jedności jest: 0, 2, 4, 6 lub 8.
Liczba dzieli się przez 4 jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 , (1)
5 możliwości utworzenia liczby A B C
A\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} - 9 cyfr
B - patrz (1)…(liczba BC jest podzielna przez 4)
C\in \{0,2,4,6,8\}
I
Przypadki w których na miejscach BC wystepuje cyfra “0”:
1)
A B 0
\{20,40,60,80\}
A - 8 możliwości wyboru (bez zera i cyfry B)
B\in \{2,4,6,8\} - 4 możliwości wyboru
C - 1 możliwość
8\cdot 4\cdot 1
2)
A 0 C
\{04,08\}
A - 8 możliwości
C\in \{4,8\} - 2 możliwości
8\cdot 1\cdot 2
II
3)
BC bez zera - 16 możliwości wyboru ze zbioru {12,16,24,28,32,36,48,52,56,64,68,72,76,84,92,96\}
A – 7 możliwości wyboru - bez cyfry “0”, i bez dwóch cyfr “stojących” na miejscach B i C
7\cdot 16
-----------
Uwzględniając 1) , 2) , 3)
8\cdot 4\cdot 1+8\cdot 1\cdot 2+7\cdot 16=32+16+112=160
Odpowiedź:
Trzycyfrowych liczb o różnych cyfrach podzielnych przez 4 można utworzyć 160.