Liczba A B C
a)
liczby mniejsze od 346
Rozpatruję kolejne przypadki
1)
A\in {1,2} - 2 możliwości wyboru
B - 5 możliwości wyboru (bez cyfry A wybranej na miejsce setek)
C - 4 możliwości (bez cyfr A i B)
2\cdot 5\cdot 4
2)
3 4 C
3 liczby: 341, 342, 345
3)
3 B C
A - 1 możliwość wyboru
B\in {1,2} - 2 możliwości
C - 4 możliwości (po odjęciu dwóch cyfr: A i B)
1\cdot 2\cdot 4 …liczby: 312, 314, 315, 316, 321, 324, 325, 326
Rozwiązanie w jednym działaniu
2\cdot 5\cdot 4+3+1\cdot 2\cdot 4=40+8+4=51
Odpowiedź:
Liczb mniejszych od 346 spełniających warunki zadanie jest 52.
b)
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
6 możliwości
liczby A B C
1)
Na miejscu setek cyfra 1
1 B C
B,C \in {(2,3), (2,6), (3,5), (5,6)\} , Cyfry $B,C$mogą zamieniać się miejscami.
1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16
2)
2 B C
B,C \in {(1,3), (1,6), (2,5), (3,4), (4,6)\}
1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32
3)
3 B C
B,C \in {(1,2), (1,5),(2,4), (4,5)\}
1\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2=16
4)
4 B C
B,C \in {(2,3), (2,6), (3,5), (5,6)\}
1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16
5)
5 B C
B,C \in {(1,3), (1,6), (3,4), (4,6)\}
1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16
6)
6 B C
B,C \in {(1,2), (1,5), (2,4), (4,5)\}
1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16
dodaję
16+32+16+16+16+16=112
Odpowiedż:
Liczb podzielnych przez 3 jest 112.
c)
Liczby większe od 263
Rozpatruję 2 możliwości
1)
2 6 C
264, 265 2 liczby
2)
A B C
A\in \{3,4,5,6\} - na 4 sposoby
B - na 5 sposobów (bez cyfry A)
C - na 4 sposoby
dodaję
2+4\cdot 5\cdot 4=82 liczby
e)
Liczby parzyste ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
3 liczby parzyste {2,4,6}
3 liczby nieparzyste {1,3,5}
Możliwości wylosowania:
1)
P P P cyfry {2,4,6} zamieniają się miejscami na
3\cdot 2\cdot 1=6 sposobów ,…(246, 264, 426, 462, 624, 642)
2)
N P P
3\cdot 3\cdot 2=18
3)
P N P
3\cdot 3\cdot 2=18
3)
N N P
3\cdot 2\cdot 1=6
Dodaję
6+18+18+6=48
Odpowiedź:
Liczb parzystych spełniających warunki zadanie jest 48.