x -liczba czwórek
y - liczba piątek
x+y=15 => y=15-x
\overline{x}=\frac{4x+5y}{15}=\frac{4x+5(15-x)}{15}=\frac{4x+75-5x}{15}=\frac{75-x}{15} średnia
\sigma^2=0,16 wariancja
0,16=\frac{x(4-\frac{75-x}{15})^2+y(5-\frac{75-x}{15})^2}{15}\ |*15
2,4=x(4-\frac{75+x}{15})^2+(5-\frac{75+x}{15})^2
2,4=x(\frac{60-75-x}{15})^2+y(\frac{75-75-x}{15})^2
podstawiam y
2,4=x(\frac{15-x}{15})^2+(15-x)(\frac{-x}{15})^2
2,4=\frac{x(x^2-30x+225)}{225}+\frac{(15-x)x^2}{225}\ |*225
540=x^3-30x^2+225x+15x^2-x^3
15x^2-225x+540=0
x^2-15x+36=0 , -15x=-3x-12x
grupuję wyrazy
x^2-3x-12x+36=0
x(x-3)-12(x-3)=0
(x-3)(x-12)=0 …a(x-x_1)(x-x_2)=f(x) postać iloczynowa funkcji kwadratowej-wzór ogólny
stąd
x_1=3 , x_2=12
Odpowiedź:
Liczba czwórek Natalii równa się 3 lub 12.
dla x=3 y=12
dla x=12 y=3
Natalia ma 3 czwórki i 12 piątek lub 12 czwórek i 3 piątki.