x^2 + (m+2)x + 4 = 0
a = 1, b = m + 2 , c = 4
1)
warunek
\Delta>0
b^2-4ac>0
(m+2)^2-4\cdot 1 \cdot 4>0
(m+2)^2>16
obustronnie pierwiastkuję
\sqrt{(m+2)^2}>\sqrt{16}
|m+2|>4
m+2>4 , m+2<-4
m>2 , m<-6
m\in (-\infty;-6)\cup (2;+\infty)
2)
x^2 + (m+2)x + 4 = 0
|x_1-x_2|=3 \ |^2
|x_1-x_2|^2=9
(x_1-x_2)^2=9
{x_1}^2-2x_1x_2+{x_2}^2=9
(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=9
(-\frac{b}{a})^2-4\cdot \frac{c}{a}=9
(-\frac{b}{1})^2-4\cdot \frac{4}{1}=9
b^2-16=9
b^2=16
b=-5\vee b=5
b = m + 2
m+2=-5\vee m+2=5
m=-7\vee m=3 spełniają warunek
Odpowiedź:
dla m=-7 lub m=3