I sposób
Suma cyfr = 4
1)
4|0 000000 1 liczba
2)
3|1 000 000
2\cdot 7=14
Cyfra 2 na początku, na pozostałych miejscach cyfra 1 i zera.
Dla cyfry - 7 możliwości wyboru miejsca
Cyfry 3 i 1 mogą zamienić się miejscami na 2 sposoby
3)
2|2 000 000
2 na początku, druga cyfra 2 - 7 możliwości wyboru miejsca
4)
2|1 100 000
Dla 2 jedynek można wybrać miejsca na
{7\choose2}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{5!\cdot 1\cdot 2}=21 sposobów
5)
1|1 200 000
Dla cyfr 1 i 2 można wybrać miejsca na
6\cdot 7=42 sposoby
6)
1111 0000
Dla cyfry 1 wybieramy miejsce na
{7\choose 4}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^1\cdot 7}{4!\cdot \not3^1\cdot \not2^1\cdot 1}=35 sposobów
Rozwiązanie:
1+2\cdot 4+7+21+42+35=120
II sposób
ze wzoru
{n+k-2\choose k-1} liczba kombinacji
n=8
k=4
{8+4-2\choose 4-1}={10\choose 3}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{7!\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{7!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=120