13 losów
5W - losy wygrywające
8P - losy puste
a)
|A| - “wyciągnięto tylko losy wygrywające” , (czyli 3 losy wygrywające z 5 dostępnych W)
|A|=C_5^3={5\choose 3}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{3!\cdot 2\cdot 1}=10 sposobów
b)
|B| - “wyciągnięto dokładnie 1 los wygrywający” (czyli 1 los W z 5 i 2 losy puste z 8 pustych)
|B|=C_1^5\cdot C_2^8={5\choose 1}\cdot {8\choose 2}=5\cdot \frac{8!}{6!\cdot 2!}=5\cdot \frac{6!\cdot 7\cdot \not8^4}{6!\cdot \not2^1\cdot 1}=5\cdot 7\cdot 4=140 sposobów
c)
|C| = “wyciagnięto co najmniej 2 losy wygrywające” (czyli 2 lub 3 losy W)
{|C|=C_5^2\cdot C_8^1+C_5^3={5\choose 2}\cdot {8\choose 1}+{5\choose 3}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}\cdot 8+\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot 8}{3!\cdot \not2^1\cdot 1}+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{\not2^1\cdot 1\cdot3!}=80+10=90} sposobów