Schemat Bernoulliego
P_n(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k} wzór
k sukcesów w n próbach
n = 5
k = 4 lub k = 5
p=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4} prawdopodobieństwo sukcesu
bo w pojedyńczej próbie możliwe wyniki {(O,O), (O,R), (R,O), (R,R)}
q=1-p=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} prawdopodobieństwo porażki
4 lub 5 sukcesów
{P_5={5\choose 4}\cdot (\frac{1}{4})^4\cdot (\frac{3}{4})^{5-4}+{5\choose 5}\cdot (\frac{1}{4})^5\cdot (\frac{3}{4})^{5-5}=\frac{5!}{1!\cdot 4!}\cdot \frac{1}{4^4}\cdot \frac{3}{4}+1\cdot \frac{1}{4^5}\cdot (\frac{3}{4})^0=}
=\frac{4!\cdot 5}{4!}\cdot \frac{3}{4^5}+\frac{1}{4^5}=\frac{15}{4^5}+\frac{1}{4^5}=\frac{16}{4^5}=\frac{4^2}{4^5}=\frac{4^2}{4^2\cdot 4^3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/64.