Z treści zadania
q=y_w=9 II współrzędna wierzchołka paraboli (ramiona paraboli skierowane w dół)
q=\frac{-\Delta}{4a}
x_1=0 , x_2=6
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa
f(x)=a(x-0)(x-6) i \frac{-\Delta}{4a}=9
f(x)=ax(x-6)
ax^2-6ax=0 (1)
a=a, b=-6a, c=0
\Delta=36a^2-4a\cdot 0=36a^2
podstawiam
\frac{\Delta}{4a}=9
\frac{-36a^2}{4a}=9 , założenie a\ne -\frac{1}{4}
-9a=9
a=-1
podstawiam do równania (1)
ax^2-6ax=0
-1\cdot x^2-6\cdot (-1)x=0
f(x)=-x^2+6x , równanie funkcji w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c , a=-1, b=6 , c=0
b)
f(x)>x+4
-x^2+6x>x+4
-x^2+5x-4>0
a=-1<0 ramiona paraboli skierowane w dół
-(x^2-5x+4)>0
-(x^2-4x-x+4)>0
-[x(x-4)-(x-4)>0
-(x-4)(x-1)>0
x_1=4 , x_2=1 miejsca zerowe
x>1 , x<4
Odpowiedź: dla x\in (1;4)