\left \{ {{y-x=m-1} \atop {2x+y=4m+1}} \right.
\left \{ {{y=m-1+x} \atop {y=4m+1-2x}} \right.
m-1+x=4m+1-2x
x+2x=4m+1-m+1
3x=3m+2 \ |:3
x=m+\frac{2}{3}
podstawiam
y=m-1+x
y=m-1+m+\frac{2}{3}
y=2m-\frac{1}{3}
\left \{ {{x=m+\frac{2}{3}} \atop {y=2m-\frac{1}{3}}} \right.
P=(x,y)=(m+\frac{2}{3} \ , \ 2m-\frac{1}{3}) punkt przecięcia prostych
Punkt leży wewnątrz trójkąta ograniczonego prostymi
y=5
2x+y=1
x-y=1
Równania kierunkowe prostych, do których należą boki trójkąta
y=5
y=-2x+1
y=x-1 Punkt leży pod prostą y=5 i nad prostymi y=-2x+1 i y=x-1.
Rozwiązanie układu trzech nierówności:
y<5 (1)
y>-2x+1 (2)
y>x-1 (3)
---------
2m-\frac{1}{3}<5
2m-\frac{1}{3}>-2(m+\frac{2}{3})+1
2m-\frac{1}{3}>m+\frac{2}{3}-1
---------
2m<\frac{15}{3}+\frac{1}{3}
2m>-2m-\frac{4}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}
2m-m>\frac{1}{3}-\frac{1}{3}
----------
2m<\frac{16}{3} \ |:2
4m>0 \ |:4
m>0
----------
m<\frac{8}{3} (1)
m>0 (2)
m>0 (3)
----------
m<2\frac{2}{3}
m>0
m\in (0;2\frac{2}{3})
Odpowiedź:
Wartości parametru m, które spełniają warunki zadania należą do przedziału m\in (0;2\frac{2}{3}).