a)
0,25^{3x+1}>\frac{1}{64}
(\frac{1}{4})^{3x+1}>(\frac{1}{4})^3 1/4 <1 - zmiana znaku
3x+1<3
3x<2
x<\frac{2}{3}
x\in (-\infty;\frac{2}{3}) , kółeczko (2/3) na osi x niezamalowane i strzałka w lewo
b)
\frac{1}{125}\leq 5^{2x+3}\leq 1
125^{-1}\leq 5^{2x+3}\leq 1
5^{2x+3}\leq 1 i 5^{2x+3}\geq 125^{-1}
5^{2x+3}\leq 5^0 i 5^{2x+3}\geq 5^{-3}
2x+3\leq 0 i 2x+3\geq -3 \ |-3 od obu stron równania
2x\leq -3 \ |:2 i 2x\geq -6 \ |:2
x\leq-1,5 i x\geq -3
x \leq -1,5 kółeczko (-1,5) na osi x zamalowane i strzałka w lewo
i
x\geq -3 kółeczko (-3) na osi x zamalowane i strzałka w prawo
x\in \langle -3;-1\frac{1}{2}\rangle
c)
3^{x-3} = 9^{2x+5}
3^{x-3}=3^{2(2x+5)}
x-3=2(2x+5)
x-3=4x+10
x-4x=3+10
-3x=13 \ |:(-3)
x=\frac{13}{3}
x=-4\frac{1}{3}
d)
(\frac{1}{8}*4^x)^x = 2^{3x-4}
[8^{-1}\cdot (2^2)^x]^x = 2^{3x-4}
[(2^3)^{-1}\cdot 2^{2x}]^x = 2^{3x-4}
(2^{-3}\cdot 2^{2x})^x = 2^{3x-4}
(2^{-3+2x})^x = 2^{3x-4}
2^{2x^2-3x}= 2^{3x-4}
2x^2-3x=3x-4
2x^2-3x-3x+4=0
2x^2-6x+4=0 \ |:2
x^2-3x+2=0 , -3x=-2x-x
grupuję wyrazy
x^2-2x-x+2=0
x(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(x-1)=0
x=2\vee x=1
x_1=1 , x_2=2