|\Omega|={52\choose 2}=\frac{52!}{50!\cdot 2!}=\frac{50!\cdot 51\cdot \not52^{26}}{50!\cdot\not2^1\cdot 1}=51\cdot 26
a)
A - as
I - inna niż as
losujemy
(A,I) lub (I,A)
A - “wśród wylosowanych kart jest 1 as”
P(A)=\frac{4}{52}\cdot \frac{48}{51}+\frac{48}{52}\cdot \frac{4}{51}=2\cdot \frac{4\cdot \not48^{12}}{\not52^{13}\cdot 51}=\frac{96}{663}=\frac{32}{221}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 32/221.
b)
B - “wśród wylosowanych kart jest co najmniej 1 dama”
B' - wśród wylosowanych kart nie ma żadnej damy"
52 - 4 = 48 kart
|B'|={48\choose 2}=\frac{46!\cdot 47\cdot \not48^{24}}{46!\cdot \not2^1}=47\cdot 24
P(B)=1-P(B')=1-\frac{|B|}{|\Omega|}=1-\frac{47\cdot \not24^8}{\not51^{17}\cdot 26}=1-\frac{47\cdot 4}{17\cdot 13}=1-\frac{188}{221}=\frac{33}{221}
Odpowiedź: 33/221
c)
2 * 13 = 26 kart koloru czerwonego
C - “wylosowano 2 karty koloru czerwonego”
P(C)=\frac{26}{52}\cdot \frac{25}{51}=\frac{13}{26}\cdot \frac{25}{51}=\frac{325}{1326}=\frac{25}{102}
II sposób
|\Omega|=51\cdot 26
|C|={26\choose 2}=\frac{24!\cdot 25\cdot 26}{24!\cdot 2\cdot 1}=25\cdot 13
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{25\cdot \not13^1}{51\cdot \not26^{2}}=\frac{25}{102}
Odpowiedź: 25/102
d)
D - "jedna z wyciągniętych kart jest pikiem"
|\Omega|={52\choose 2}=51\cdot 26
I sposób
|D|={13\choose 1}\cdot {39\choose 1}=13\cdot 39
P(D)=\frac{|D|}{|\Omega\}=\frac{\not13^1\cdot \not39^{13}}{\not51^{17}\cdot \not26^{2}}=\frac{13}{34}
II sposób
P - pik
I - inna niż pik
D - wylosowano (P,I) lub (I,P)
{P(D)=\frac{13}{52}\cdot \frac{39}{51}+\frac{39}{52}\cdot \frac{13}{51}=2\cdot \frac{\not13^1\cdot \not39^{13}}{\not51^{17}\cdot \not52^4}=\frac{\not2^1\cdot 13}{17\cdot \not4^2}=\frac{13}{34}}
Odpowiedź: 13/34