P(A) - prawdopodobieństwo, że z opakowania 100 szpilek wylosujemy więcej niż 2 krzywe
Zdarzenie przeciwne
P(A') - prawdopodobieństwo, że z opakowania 100 szpilek wylosujemy nie więcej niż 2 krzywe
(czyli 0, 1 lub 2 krzywe)
p=12\%=0,12 prawdopodobieństwo sukcesu
q=1-p=1-0,12=0,88 prawdopodobieństwo porażki
3 możliwości
1)
Nie wylosowano żadnej szpilki krzywej
0 sukcesów w 100 próbach
P(A'_1)=P_{100}(0)={100\choose 0}\cdot 0,12^{0}\cdot 0,88^{100-0}=0,88^{100}\approx 2,81\cdot 10^{-6}
-
Wylosowano 1 szpilkę krzywą
1 sukces w 100 próbach
P{(A'_2)=P_{100}(1)={100\choose 1}\cdot 0,12^{1}\cdot 0,88^{100-1}=100\cdot 0,12\cdot 0,88^{99}=12\cdot 0,88^{99}\approx 3,83\cdot 10^{-5}}
-
Wylosowano 2 szpilki krzywe
2 sukcesy w 100 próbach
{P(A'_2)=P_{100}(2)={100\choose 2}\cdot 0,12^{2}\cdot 0,88^{100-2}=\frac{98!\cdot 99\cdot \not100^{50}}{98!\cdot \not2^1}\cdot 0,0144\cdot 3,625\cdot 10^{-6}=}
=4950\cdot 0.0522\cdot 10^{-6}=2.58*10^{-4}
-----------
{P(A')=P(A'_1)+P(A'_2)+P(A'_3)=2,81\cdot 10^{-6}+ 3,83\cdot 10^{-5}+2.58*10^{-4}=2,9911\cdot 10^{-4}}
P(A)=1-P(A')=1-2,9911\cdot 10^{-4}=1-0,00029911\approx0,999701
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo ,że z opakowania 100 szpilek wylosujemy więcej niż 2 krzywe
równa się ok. 0,999701.