Sześciokąty foremne są figurami podobnymi. Bokiem drugiego sześciokąta jest wysokość trójkąta równobocznego (jednego z sześciu z jakich składa się sześciokąt foremny).
a - bok pierwszego sześciokąta
h_\Delta - bok drugiego sześciokąta
k=\frac{h_\Delta}{a}=\frac{\frac{a\sqrt3}{2}}{a}=\frac{a\sqrt3}{2}\cdot \frac{1}{a}=\frac{\sqrt3}{2} skala podobieństwa
\frac{P_2}{P_1}=k^2 Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali podobieństwa.
\frac{P_2}{P_1}=(\frac{\sqrt3}{2})^2=\frac{3}{4}
-----------
\frac{P_2}{P_1}
\frac{P_2}{8}=\frac{3}{4} mnożę “na krzyż”
4P_2=24 \ |:4
P_2=6
Odpowiedź:
Pole nowego sześciokąta równa się 6.