Każdą liczbę nieparzystą możemy zapisać w postaci 2n + 1.
2n+1 - I liczba nieparzysta
2n+1+2=2n+3 - II liczba
2n+3+2=2n+5 - III liczba
Rozwiązanie równania kwadratowego
(2n+1)^2+(2n+3)^2+(2n+5)^2=155
4n^2+4n+1+4n^2+12n+9+4n^2+20n+25=155
12n^2+36n+35-155=0
12n^2+36n-120=0 \ |:12
n^2+3n-10=0 , 3n=5n-2n
n^2=n^2+5n-2n-10=0
n(n+5)-2(n+5)=0
(n+5)(n-2)=0
n=-5 lub n=2 2 rozwiązania
-
dla n=-5
2n+1=2\cdot (-5)+1=-9 - I liczba
2n+3=2\cdot (-5)+3=-7 - II liczba
2n+5=2\cdot (-5)+5=-5 - III liczba
2)
dla n=2
2n+1=2\cdot 2+1=5 - I liczba
2n+3=2\cdot 2+3=7 - II liczba
2n+5=2\cdot 2+5=9 - III liczba
Sprawdzenie
- (-9)^2+(-7)^2+(-5)^2=81+49+25=155
- 5^2+7^2+9^2=25+49+81=155
Odpowiedź:
Szukane liczby to -9,-7,-5 lub 5, 7, 9.
Zastosowany wzór skróconego mnożenia
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2