\angle A_1D_1S_1=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}
\angle D_1A_1S_1=\angle A_1D_S_1=60^{\circ}
to
\angle A_1S_1D_1=180^{\circ}-2\cdot 60^{\circ}=60^{\circ}
Trójkąty
A_1S_1D_1 i B_1S_1C_1 są równoboczne przystające
2 razy wysokość trójkąta A_1S_1D_1 równa się długości boku A_1B_1.
|A_1B_1|=2\cdot h_\Delta=2\cdot \frac{|A_1S_1|\cdot \sqrt3}{2}=4\sqrt3
-----------
|A_1D_1|=|A_1S_1|=4 \ cm
\frac{|A_1D_1|}{|A_1B_1|}=\frac{4}{4\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3} stosunek prostopadłych boków prostokąta
2)
\angle A_2S_2D_2=\angle B_2S_2C_2=60^{\circ} Kąty wierzchołkowe mają równe miary.
\angle A_2D_2S_2=\angle D_2A_2S_2=(180^{\circ}-60^{\circ}):2=60^{\circ}
\angle D_1A_1S_1=\angle A_2D_2S_2=60^{\circ}
Trójkąty
A_2S_2D_2 i B_2S_2C_2 są równoboczne przystające
2 razy wysokość trójkąta A_2S_2D_2 równa się długości boku A_2B_2.
|A_2B_2|=2\cdot h_\Delta=2\cdot \frac{|A_2S_2|\cdot \sqrt3}{2}=6\sqrt3
-----------
|A_2D_2|=|A_2S_2|=6 \ cm
\frac{|A_2D_2|}{|A_2B_2|}=\frac{6}{6\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3} stosunek prostopadłych boków
Dwa prostokąty sa podobne jeśli stosunek długości prostopadłych boków jednego prostokąta równa się stosunkowi odpowiednich boków drugiego prostokąta.
\frac{|A_1D_1|}{|A_1B_1|}=\frac{|A_2D_2|}{|A_2B_2|}=\frac{\sqrt3}{3}
k=\frac{|A_1B_1|}{|A_2B_2|}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} skala podobieństwa
Prostokąt A_1B_1C_1D_1 jest podobny do prostokąta A_2B_2C_2D_2 w skali \frac{2}{3}.
b)
Pole prostokąta
P=|A_2B_2|\cdot |A_2D_2|=6\sqrt3 \cdot 6=36\sqrt3 \ [cm^2]
Odpowiedź:
Pole prostokąta A_2B_2C_2D_2 równa się 36\sqrt3 \ [cm^2].