a)
4x-\frac{5(2x-1)}{4}\geq x+2\frac{1}{2}
4x-\frac{5(2x-1)}{4}\geq x+\frac{5}{2} \ |*4
16x-5(2x-1)\geq 4x+10
16x-10x+5-4x\geq 10
2x\geq 10-5
2x\geq 5 \ |:2
x\geq \frac{5}{2}
x\geq 2\frac{1}{2}
x\in \langle 2\frac{1}{2};\infty)
kółeczko (2\frac{1}{2}) na osi x zamalowane i strzałka w prawo.
Przedział lewostronnie domknięty, prawostronnie otwarty (nieograniczony)
Liczba 2\frac{1}{2} należy do przedziału.
b)
(3x-1)^2-(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)>4(2x^2-3)
9x^2-6x+1-[x^2-(\sqrt7)^2]=8x^2-12
9x^2-6x+1-x^2+7-8x^2=-12
-6x+8=-12 \ |-8 od obu stron nierówności
-6x=-20 \ |:(-6) dzielenie przez liczbę ujemną - zmiana znaku nierówności
x<\frac{10}{3}
x<3\frac{1}{3}
x\in (-\infty;3\frac{1}{3})
kółeczko (3\frac{1}{3}) na osi x niezamalowane i strzałka w lewo.
Przedział obustronnie otwarty. Liczba 3\frac{1}{3} nie należy do przedziału.
Zastosowane wzory skróconego mnożenia
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a-b)(a+b)=a^2-b^2