Zadanie 3.101.
4 x 4 x 4 = 64
4 sześcianiki na każdej krawędzi sześcianu.
|\Omega|=64 możliwe wyniki losowania
a)
3 ściany pomalowane mają sześcianiki w wierzchołkach sześcianu. Sześcian ma 8 wierzchołków.
A - “wylosowano sześcianik, który ma trzy ściany pomalowane”
|A|=8
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/8.
b)
12 - liczba krawędzi sześcianu
2\cdot 12 - liczba sześcianików na krawędziach, które mają pomalowane 2 ściany
(2\cdot 2) \cdot 6 - liczba sześcianików, które mają pomalowaną jedną ścianę
(w środku każdej z sześciu ścian sześcianu)
B - “wylosowano sześcianik, który ma jedną lub dwie ściany pomalowane”
|B|=2\cdot 12+2\cdot 2 \cdot 6=24+24=48
P(B)=\frac{48}{64}=\frac{3}{4}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 3/4.