K=K_0(1+r)^{mn} wzór na kapitał końcowy
r=\frac{3,6\%}{12}=\frac{0,36}{12}=0,003 odsetki miesięczne w postaci dziesiętnej
m = 12 kapitalizacji w roku
n=10 lat
{K=800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{10}+800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{9}+........+800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{2}+800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{1}}
Jest to ciąg geometryczny.
W odwrotnej kolejności
a_1=800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{1}=800\cdot 1.003^{12} Ostatnia wpłata będzie pracowała na lokacie 1 rok (12 mies),
a_{10}=800\cdot[(1+0,003)^{12}]^{10}=800\cdot 1,003^{120} Pierwsza wpłata będzie pracowała 10 lat (120 mies).
r=0,003
q=(1+r)^{12}=(1+0,003)^{12}=1,003^{12}
n=10
Ze wzoru na ciąg geometryczny
S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}
K=a_1\cdot \frac{1-[(1+r)^{m}]^{n}}{1-q^n}
K=800\cdot 1.003^{12}\cdot \frac{1-(1.003^{12})^{10}}{1-1.003^{12}}=829.28\cdot 11,8185\approx 9800,85 \ zl
Odpowiedź:
Po dziesięciu latach dziecko dostanie 9800,85 zł.
a_1=800\cdot 1.003^{12} dziesiąta wpłata
a_2=a_1\cdot 1,003^{12}=800\cdot 1,003^{12}\cdot 1.003^{12}=800\cdot 1.003^{24} dziewiąta wpłata
a_3=a_2\cdot 1,003^{12}=800\cdot 1,003^{24}\cdot 1.003^{12}=800\cdot 1.003^{36} ósma wpłata
…
{a_n=a_{10}=a_1\cdot q^{n-1}=800\cdot 1,003^{12}\cdot (1,003^{12})^{9}=800^{12+108}=800\cdot 1.003^{120}} pierwsza wpłata