a)
-x^2+7x+8\leq 0
a=-1, b=7, c=8 , a<0 ramiona paraboli w dół
\Delta=b^2-4ac=49-4\cdot (-1)\cdot 8=49+32=81
\sqrt\Delta=9
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-7-9}{2\cdot (-1)}=8
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-7+9}{2\cdot (-1)}=\frac{2}{-2}=-1
x_1=8 \ , \ x_2 = -1 miejsca zerowe
x\leq -1 , x\geq 8
x\in (-\infty;-1\rangle \cup \langle 8;+\infty)
b)
2x^2-4x+2 >0 \ |:2
x^2-2x+1>0
wzór skróconego mnożenia a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
(x-1)^2>0
x_0=1 pierwiastek dwukrotny
Wierzchołek paraboli leży na osi OX i a>0 ramiona paraboli w górę
x\in (-\infty;1)\cup (1;+\infty)
c)
21x^2-7x<0 \ |:7
3x^2-x<0
a=3, b=-1, c=0 , ramiona paraboli w górę
\Delta=1-4\cdot 3\cdot 0=1
\sqrt\Delta=1
x_1=\frac{1-1}{2\cdot 3}=0
x_2=\frac{1+1}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
x_1=0 \ , \ x_2=\frac{1}{3} miejsca zerowe
x>0 \ , \ x<\frac{1}{3}
x\in (0;\frac{1}{3})
d)
7x^2-28\geq 0 \ |:7
x^2-4\geq0
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
x^2-2^2\geq0
(x-2)(x+2)\geq0
x=2\vee x=-2
$x_1=-2\ , \ x_2=2$miejsca zerowe
x\leq-2 , x\geq2
x\in (-\infty;-2\rangle\cup \langle2;+\infty)
e)
4x^2-5x+2>0
a=4, b=-5, c=2 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot 4\cdot 2=25-32=-7<0 brak miejsc zerowych
x\in \mathbb R