Ko=800zł
m = 4 kapitalizacje
n = 20 lat (wpłat)
{S=800[(1+r)^{4}]^{20}+800[(1+r)^{4}]^{19}+800[(1+r)^{4}]^{18}+........+800[(1+r)^{4}]^{ 2}+800[(1+r)^{4}]^1 }
I wpłata pracuje na lokacie 20 lat, druga 19, trzecia 18, przedostatnia 2 lata, a ostatnia 1 rok.
W odwrotnej kolejności
{S=800[(1+r)^{4}]^1+800[(1+r)^{4}]^{2}+......+800[(1+r)^{4}]^{n-2}+800[(1+r)^{4}]^{n-1}+800[(1+r)^{4}]^{n}}
Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu
S=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}
r=\frac{4\%}{4}=\frac{0,04}{4}=0,01 kwartalne oprocentowanie w postaci dziesiętnej
q=(1+r)^{4}=(1+0,01)^4=1,01^4 iloraz ciągu
a_1=800(1+r)^4=800\cdot 1,01^4
{S=800\cdot 1,01^4\cdot \frac{1-(1,01)^4)^{20}}{1-1,01^4}\approx 832,4832\cdot 29,9654\approx 24945,69 \ zl}
Odpowiedź:
Po 20 latach dziecko dostanie 24945,69 zł.
Ze wzoru na sumę wyrazów w ciagu geometrycznym
S=A(1+r)^{m}\cdot \frac{1-(1+r)^{m\cdot n}}{1-(1+r)^m} wzór na procent składany z dopłatami
A - kwota dopłat
r - procent za okres kapitalizacji w postaci dziesiętnej
m - liczba kapitalizacji w roku
n - liczba lat