Losujemy bez zwracania
|\Omega|=6\cdot 5=30 możliwych wyników
Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} wzór
Zdarzenia
A - “iloczyn wylosowanych liczb jest nie mniejszy niż 18” (\geq 18)
B - " za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą"
A\cap B - "“iloczyn wylosowanych liczb jest nie mniejszy niż 18 i pierwsza liczba jest parzysta”
B = {(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)}
|B|=15
A\cap B= {(4,5), (4,6), (6,3), (6,4), (6,5)}
|A\cap B|=5
Prawdopodobieństwa
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}
P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}
Podstawiam dane do wzoru.
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{\not6^3}\cdot \frac{\not2^1}{1}=\frac{1}{3}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/3.