a)
(3x-2)(x-3)^3(x+1)^3(x+2)^4<0
3x-2=0\vee x-3=0\vee x+1=0\vee x+2=0
x=\frac{2}{3}\vee x=3\vee x=-1\vee x=-2
x_1=-2 pierwiastek parzystokrotny, fala w punkcie 2 odbija od osi w dół
x_2=-1 fala przechodzi przez oś w górę
x_3=\frac{2}{3} fala idzie przez punkt 2/3 w dół
x_4=3 fala przechodzi przez punkt 3
Liczę wykładniki
1+3+3+4=11 wielomian nieparzystego stopnia
Rysowanie fali zaczynam pod osią z lewej strony.
Kółeczka na osi niezamalowane.
x\in (-\infty;-2)\cup (-2;-1)\cup (\frac{2}{3};3)
b)
x^4+8x^3+12x^2\geq 0
x^2(x^2+8x+12)\geq0 8x=2x+6x
x^2(x^2+2x+6x+12)\geq0
x^2[x(x+2)=6(x+2)\geq0
x^2(x+2)(x+6)\geq0
x^2=0\vee x+2=0\vee x+6=0
x=0\vee x=-2\vee x=-6
x_1=-6 , x_2=-2 , x_3=0 pierwiastek 2-krotny (fala w punkcie 0 nie przechodzi przez oś x-odbija w górę)
x\in (-\infty;-6 \rangle\cup \langle -2;+\infty)
Wielomian 4-go (parzystego stopnia). Rysowanie fali zaczynam z lewej strony nad osią x
Kółeczka na osi zamalowane.