Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} wzór
Zdarzenia
A - “wybrano 2 dziewczyny”
B - “wybrano co najmniej 1 dziewczynę” (czyli wybrano 1 lub 2 dziewczyny)
P(A\cap B) - “wybrano 2 dziewczyny”
{|B|={5\choose 1}\cdot {4\choose 1}+{5\choose 2}=5\cdot 4+\frac{5!}{3!\cdot 2!}=20+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}=20+10=30}
Wybrano 1 dziewczynę z 5 i 1 chłopca z 4 lub 2 dziewczyny z 5.
|A\cap B|={5\choose 2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}=10
Prawdopodobieństwa
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\\frac{30}{36}=\frac{5}{6}
P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}+\frac{10}{36}=\frac{5}{18}
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6}}=\frac{\not5^1}{\not18^3}\cdot \frac{\not6^1}{\not5^1}=\frac{1}{3}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 1/3.