Losujemy trzyosobową delegację.
2 k, 4 m
2+4=6 osób
a)
|\Omega|=C_3^6={6\choose 3}=\frac{6!}{(6-3)!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot\not4^2\cdot 5\cdot \not6^2}{3!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=2\cdot 5\cdot 2=20
Odpowiedź:
Wszystkich zdarzeń elementarnych jest 20.
b)
A - “w wybranej delegacji znajduje się co najmniej dwóch mężczyzn” (czyli dwóch lub trzech)
{|A|=C_4^2\cdot C_2^1+C_4^3\cdot C_2^0={4\choose 2}\cdot {2\choose 1}+{4\choose 3}\cdot {2\choose 0}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 2+\frac{4!}{1!\cdot 3!}\cdot 1=\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}\cdot 2+\frac{3!\cdot 4}{3!}=6\cdot 2+4=16}
Odpowiedź:
Liczba elementów sprzyjających zdarzeniu A równa się 16.
c)
B - "w wybranej delegacji znajduje się co najmniej jedna kobieta"
{|B|=C_2^1\cdot C_4^2+C_2^2\cdot C_4^1={2\choose 1}\cdot {4\choose 2}+ {2\choose 2}\cdot {4\choose 1}=2\cdot \frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot 2}+1\cdot 4=2\cdot 6+4=16}
Odpowiedź:
Liczba elementów sprzyjających zdarzeniu B równa się 16.
d)
elementy sprzyjające zdarzeniu
A'\cap B - “w wybranej delegacji znajduje się 1 mężczyzna i 2 kobiety”
(Nie może być “jedna kobieta” bo delegacja jest 3-osobowa).
(k_1,k_2,m_1), (k_1,k_2m_2),(k_1,k_2,m_3), (k_1,k_2,m_4)