Z talii 52 kart losujemy 7 kart.
a)
52-4-4=44
A\cap B - “wylosowaliśmy 4 asy i 2 damy”…(i jedną inną kartę)
Losujemy 4 asy z czterech dostępnych, 2 damy z czterech dostępnych i 1 inna kartę z 44 kart (żeby nie wylosować trzeciej damy).
|A\cap B|={4\choose 4}\cdot {4\choose 2}\cdot {44\choose 1}=1\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 44=\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}=3\cdot 2\cdot 44=264
b)
A\cup B - “wylosowaliśmy 4 asy lub wylosowaliśmy 2 damy”
A\cap B - “wylosowaliśmy 4 asy i 2 damy” …patrz a)
|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|
{|A\cup B|={4\choose 4}\cdot {48\choose 3}+{4\choose 2}\cdot {48\choose 5}-{4\choose 4}\cdot {4\choose 2}\cdot {44\choose 1}=1\cdot \frac{48!}{45!\cdot 3!}+\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{48!}{43!\cdot 5!}-1\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 44=}
{=\frac{43!\cdot \not46^{23}\cdot 47\cdot \not48^{16}}{45!\cdot \not3^1 \cdot \not2^1}+\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}\cdot \frac{43!\cdot \not44^{22}\cdot \not45^{9} \cdot \not 46\cdot 47\cdot \not48^{12}}{43!\cdot \not5^1 \cdot \not4^1 \cdot 3 \cdot 2^1}-\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}\cdot 44=}
=17296+6\cdot 1\ 712 \ 304 - 24= 10 \ 291 \ 120-264=10\ 290\ 856
c)
C - “wylosowaliśmy co najwyżej 3 trefle” , (czyli wylosowaliśmy 0, 1, 2 lub 3 trefle)
52-13=39
{|C|={13\choose 7}+{13\choose 1}\cdot {39\choose 6}+{13\choose 2}\cdot {39\choose 5}+{13\choose 3}\cdot {39\choose 4}=\frac{13!}{6!\cdot 7!}+13\cdot \frac{39!}{33!\cdot 6!}+\frac{13!}{11!\cdot 2!}\cdot \frac{39!}{34!\cdot 5!}+\frac{13!}{10!\cdot 3!}\cdot \frac{39!}{35!\cdot 4!}=
=1716+13*3\ 262\ 623+78*575\ 757+572\cdot 82\ 251=134\ 372 \ 433
d)
A\cap C - “wylosowaliśmy 4 asy i co najwyżej 3 trefle”
|A\cap C|={4\choose 4}\cdot {12\choose 3}=1\cdot \frac{12!}{9!\cdot 3!}=\frac{9!\cdot \not10^5\cdot11 \cdot \not12^4}{8!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=15\cdot 11 \cdot 4=660