Zadanie 2
f(x)=ax^2+bx+c funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
a=1 , a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
Z treści zadania:
funkcja maleje w przedziale (-\infty;4\rangle stąd x_w=p=4
Zw=\langle -6;+\infty) stąd y_{min}=y_w=q=-6
W=(p,q)=(4,-6) współrzędne wierzchołka paraboli
f(x)=a(x-p)^2+q postać kanoniczna funkcji, gdzie (p,q) to współrzędne wierzchołka paraboli
a = 1 , p = 4, q = -6
podstawiam do wzoru
f(x)=(x-4)^2+(-6)
f(x)=(x-4)^2-6 postać kanoniczna
Zamieniam na postać ogólną
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=x^2-8x+16-6
f(x)=x^2-8x+10
a=1, b=-8, c=10 współczynniki
Niepotrzebnie liczyłam pierwiastki.
\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 10=64-40=24
\sqrt\Delta=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-8)-2\sqrt6}{2\cdot 1}=\frac{8-2\sqrt6}{2}=\frac{2(4-\sqrt6)}{2}=4-\sqrt6
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+2\sqrt6}{2\cdot 1}=\frac{2(4+\sqrt6)}{2}=4+\sqrt6