Zadanie 2.41.
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), postać iloczynowa funkcji kwadratowej
a)
f(x)=-2x^2-8x+10 \ |:(-2)
x^2+4x-5=0, 4x=5x-x
grupuję wyrazy
x^2+5x-x-5=0
x(x+5)-(x+5)=0
(x+5)(x-1)=0
.x_1=-5 , x_2=1 miejsca zerowe
b)
f(x)=3x^2+2x-1
3x^2+2x-1=0
3x^2+3x-x-1=0
3x(x+1)-(x+1)=0
(x+1)(3x-1)=0
x+1=0\vee 3x-1=0
.x_1=-1 , x_2=\frac{1}{3}
c)
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-4x-8
-\frac{1}{2}x^2-4x-8=0\ |*(-2)
x^2+8x+16=0 , wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2-2ab+b^2
(x+4)^2=0
x_0=-4 pierwiastek dwukrotny. Wierzchołek paraboli leży na osi x.
d)
f(x)=x^2+2x+6
x^2+2x+6=0
a=1, b=2, c=6
\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 6=4-24=-20<0 brak miejsc zerowych
e)
f(x)=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-4
\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-4=0 \ |*4
x^2+6x-16=0 , 6x=-2x+8x
x^x-2x+8x-16=0
x(x-2)+8(x-2)=0
(x-2)(x+8)=0
.x_1=2 , x_2=8
f)
f(x)=-\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+2
-\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+2=0 \ |*(-3)
2x^2+4x-6=0 \ |:2
x^2+2x-3=0 , 2x=-x+3x
x^2-x+3x-3=0
x(x-1)+3(x-1)=0
(x-1)(x+3)=0
.x_1=1 , x_2=-3