a)
-
sześcian
a - krawędź sześcianu
P_{1}=6a^2 pole sześcianu
-
prostopadłościan
krawędzie: a , b=0,6a , c=1,5a
{P_2=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)=2(a\cdot 0,6a+a\cdot 1,5a+0,6a\cdot 1,5a)=}
=2(0,6a^2+1,5a^2 +0,9a^2)=2\cdot 3a^2=6a^2 pole prostopadłościanu
6a^2=6a^2
P_1=P_2 co należało uzasadnić
b)
V_1=a^3 objętość sześcianu
--------
V_2=abc=a\cdot 0,6a\cdot 1,5a=0,9a^3 objętość prostopadościanu
\frac{V_1}{V_2}=\frac{a^3}{0,9a^3}=\frac{1}{0,9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9} razy
Odpowiedź:
Sześcian ma objętość 1\frac{1}{9} razy większą niż prostopadłościan.