graniastosłup - podstawą jest n-kąt
ostrosłup - podstawą jest k-kąt
graniastosłup ma:
-
n+2 - ścian
-
2n - wierzchołków
-
3n - krawędzi
ostrosłup ma:
-
k+1 - ścian
-
k+1 - wierzchołków
-
2k - krawędzi
Rozwiązanie
n - liczba kątów w podstawie graniastosłupa
k - liczba kątów w podstawie ostrosłupa
Układ równań
\left \{ {{n+2=k+1 \ |-2} \atop {2n=(k+1)+13}} \right.
\left \{ {{n=k-1} \atop {2(k-1)=k+14}} \right.
2k-2=k+14
2k-k=14+2
k=16 Podstawą ostrosłupa jest szesnastokąt.
…
n=k-1
n=16-1
n=15 Podstawą graniastosłupa jest piętnastokąt.
\left \{ {{n=15} \atop {k=16}} \right.
Sprawdzenie
Liczba wierzchołków
2n=2\cdot 15=30 graniastosłup
k+1=16+1=17 ostrosłup
30-17=13 o tyle więcej wierzchołków ma ostrosłup (zgodnie z treścią zadania)
Która bryła ma więcej krawędzi?
3n=3\cdot 15=45 liczba krawędzi graniastosłupa
2k=2\cdot 16=32 liczba krawędzi ostrosłupa
3n-2k=45-32=13
Odpowiedź:
Graniastosłup ma o 13 krawędzi więcej.