10 kul zielonych i 8 żółtych
a)
A - “wylosowano 3 kule zielone i 2 żółte”
|A|={10\choose 3}\cdot {8\choose 2}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}\cdot \frac{8!}{6!\cdot 2!}=\frac{7!\cdot \not8^4\cdot \not9^3\cdot 10}{7!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}\cdot \frac{6!\cdot 7\cdot \not8^4}{6!\cdot\not2^1}=120\cdot 28=3360
b)
B - “wylosowano 5 kul zielonych”
{|B|={10\choose 5}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot \not6^3\cdot 7\cdot \not8^2\cdot \not9^3\cdot \not10^2}{5!\cdot \not5^1\cdot \not4^1\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=21\cdot 12=252}
c)
C - “wylosowano 5 kul jednego koloru” , (czyli 5 kul zielonych z 10 lub 5 kul żółtych z 8 dostępnych)
{|C|={10\choose 5}+{8\choose 5}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}+\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot \not6^1\cdot 7\cdot \not8^2\cdot 9\cdot \not10^2}{5!\cdot \not5^1\cdot \not4^1\cdot \not3^1\cdot \not2^1}+\frac{5!\cdot \not6^2\cdot 7\cdot \not8^4}{\not3^1\cdot \not2^1\cdot 5!}=252+56=308}
d)
D - “wylosowano co najmniej 4 kule żółte” , (czyli 4 lub 5 kul z 8 dostępnych)
{|D|={8\choose 4}\cdot {10\choose 1}+{8\choose 5}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}\cdot10+\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^2\cdot 7\cdot \not8^1}{4!\cdot \not4^1\cdot \not3^1\cdot \not2^1}\cdot 10+\frac{5!\cdot \not6^2\cdot 7\cdot \not8^4}{\not3^1\cdot \not2^1\cdot 5!}=70\cdot 10+56=756}