Zadanie 4.80.
a)
A - “wylosowano 3 kiery”
52-13=39 innych kart niż kiery
Wylosowano 3 kiery spośród 13 i 1 kartę inną niż kier spośród 39.
{13\choose 3}\cdot {39\choose 1}=\frac{13!}{10!\cdot 3!}\cdot 39=\frac{10!\cdot 11\cdot \not12^2\cdot 13}{10!\cdot \not3\cdot \not2}\cdot 39=22\cdot 13\cdot 39=11154
Odpowiedź:
11 154
b)
|B| - "wylosowano co najwyżej trzy kiery"
czyli wylosowano 4 inne karty niż kier, lub 1 kiera i 3 inne, lub 2 kiery i 2 inne lub 3 kiery i 3 inne.
{|B|={39\choose 4}+{13\choose 1}\cdot {39\choose 3}+{13\choose 2}\cdot {39\choose 2}+{13\choose 3}\cdot {39\choose 1}=\frac{39!}{35!\cdot 4!}+13\cdot \frac{39!}{36!\cdot 3!}+\frac{13!}{11!\cdot 2!}\cdot \frac{39!}{37!\cdot 2!}+\frac{13!}{10!\cdot 3!}\cdot 39=}
{=\frac{35!\cdot \not36^9\cdot 37\cdot \not38^{19}\cdot \not39^{13}}{35!\cdot \not4^1\cdot \not3^1\cdot \not2^1}+13\cdot \frac{36!\cdot 37\cdot \not38^{19}\cdot \not39^{13}}{36!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}+\frac{11!\cdot \not12^6\cdot 13}{11!\cdot \not2^1}\cdot \frac{37!\cdot \not38^{19}\cdot 39}{37!\cdot \not2^1}+\frac{10!\cdot 11\cdot \not12^2\cdot 13}{10!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}\cdot 39=}
=82251+118807+57798+11154=270010
Odpowiedź:
270 010
c)
C - “wylosowano dwa kiery, jednego pika i jednego trefla”
{|C|={13\choose2}\cdot {13\choose 1}\cdot {13\choose 1}=\frac{13!}{11!\cdot 2!}\cdot 13\cdot 13=\frac{11!\cdot \not12^6\cdot 13}{11!\cdot \not2^1}\cdot 169=78\cdot 169=13182}
Odpowiedź:
Liczba możliwych wyników losowania równa się 13 182.