gracze A i B
Pierwszy gracz otrzymuje 2 asy z czterech i 11 kart z 52-2*4=44 kart żeby nie wybrać kolejnego asa albo dam, które są zarezerwowane dla graczy C i D, na {4\choose 2}\cdot {44\choose 11} sposobów
Drugi gracz otrzymuje 2 asy z dwóch pozostałych i 11 kart z 52-13-2-4=33 (minus 2 asy, minus 4 damy)
{2\choose 2}\cdot {33\choose 11} sposobów
gracze C i D
Pierwszy gracz otrzymuje 2 damy z czterech i 11 kart z 52-2*13-4=22 kart żeby nie wybrać kolejnej damy, na {4\choose 2}\cdot {22\choose 11} sposobów
Drugi gracz otrzymuje 2 damy z dwóch dostępnych i pozostałe 52-3\cdot 12 = 11 (minus 2 asy, minus 4 damy), czyli otrzymuje 13 pozostałych kart na {13\choose 13} sposobów.
Rozwiązanie w jednym działaniu
{{4\choose 2}\cdot {44\choose 11}\cdot {2\choose 2}\cdot {33\choose 11}\cdot {4\choose 2}\cdot {22\choose 11}\cdot {13\choose 13} ={4\choose 2}\cdot {44\choose 11}\cdot{33\choose 11}\cdot {4\choose 2}\cdot {22\choose 11}=}
{=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{44!}{\not33!\cdot 11!}\cdot \frac{\not33!}{\not22!\cdot 11!}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{\not22!}{11!\cdot 11!}={\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 44!\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11!\cdot 11!\cdot 11!\cdot 11!}=}
=\frac{16\cdot 36\cdot 44!}{16\cdot 11!\cdot 11!\cdot 11!\cdot 11!}=\frac{36\cdot 44!}{11!\cdot 11!\cdot 11!\cdot 11!}
\approx 3,7695\cdot 10^{25}
Odpowiedź:
Każdemu z graczy można przydzielić karty na ok. 3,7695\cdot 10^{25} sposobów.