Kule są parami styczne. 3 kule leżą w podstawie, czwarta centralnie na nich.
Połączone środki kul tworzą podstawę (\Delta) czworościanu foremnego - trójkąt równoboczny.
a - krawędź czworościanu foremnego.
d = 18
a = 2r = d = 18
H_c - wysokość czworościanu
Oblicz H_{p}
H_{p}=r+H_c+r - wysokość piramidy
r = 18 : 2 = 9 - promień kuli
Spodek wysokości czworościanu (H_c) leży w odległości \frac{2}{3}h_\Delta od krawędzi bocznej a czworościanu.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczam H_c.
{\frac{2}{3}h_\Delta=\frac{\not2^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{\not2^1}=\frac{\not18^6\sqrt3}{\not3^1}=6\sqrt3} 2/3 wysokości podstawy czworościanu
(\frac{2}{3}h_\Delta)^2+{H_c}^2=a^2
(6\sqrt3)^2+{H_c}^2=d^2
36\cdot 3+{H_c}^2=18^2
108+{H_c}^2=324 \ |-108
{H_c}^2=216
H_c=\sqrt{216}=\sqrt{36\cdot 6}
H_c=6\sqrt6
H_p=r+H_c+r=9+6\sqrt6+9=18+6\sqrt6=6(3+\sqrt6)
Odpowiedź:
Największa odległość od podłoża punktu należącego do piramidy równa się 6(3+\sqrt6) \ [j] jednostek.