e = 24cm
f = 10cm
D = 26cm
a)
Oblicz d
d = krótsza przekątna graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt o przyprostokątnych d, H i przeciwprostokątnej D)
H=\sqrt{D^2-e^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10 \ cm wysokość graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt o przyprostokątnych f, H i przeciwprostokątnej d)
d=\sqrt{f^2+H^2}=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{100\cdot 2}=10\sqrt2 \ cm
Odpowiedź:
Długość krótszej przekątnej graniastosłupa równa się 10\sqrt2 \ cm.
b)
Oblicz Pc
a = krawędź podstawy (bok rombu)
P_c=P_p\cdot H
P_p=\frac{e\cdot f}{2}=\frac{\not24^{12}\cdot 10}{\not2^2}=120 \ cm^2 pole podstawy graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (połowy długości przekątnych (e, \ f) podstawy i bok a tworzą trójkąt prostokątny)
(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=a^2
\frac{e}{2}=24:2=12 \ cm
\frac{f}{2}=10:2=5 \ cm
12^2+5^2=a^2
144+25=a^2
a=\sqrt{169}
a=13 \ cm
P_c=2P_p+4aH
P_c=2\cdot 120 + 4\cdot 13\cdot 10=240+520=760 \ cm^2
Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa równa się 760 \ cm^2.