e = 15 cm
f = 8 cm
d = 17 cm
a)
Oblicz D
D = dłuższa przekątna graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt o przyprostokątnych d, H i przeciwprostokątnej d)
H=\sqrt{d^2-f^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15 \ cm wysokość graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt o przyprostokątnych e, H i przeciwprostokątnej D)
D=\sqrt{e^2+H^2}=\sqrt{15^2+15^2}=\sqrt{225\cdot 2}=15\sqrt2 \ cm
Odpowiedź:
Długość krótszej przekątnej graniastosłupa równa się 15\sqrt2 \ cm.
b)
Oblicz Pc
a = krawędź podstawy (bok rombu)
P_c=P_p\cdot H
P_p=\frac{e\cdot f}{2}=\frac{15\cdot\not8^4}{\not2^1}=60 \ cm^2 pole podstawy graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa (połowy długości przekątnych (e, \ f) podstawy i bok a tworzą trójkąt prostokątny)
(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=a^2
\frac{e}{2}=\frac{15}{2} \ cm
\frac{f}{2}=8:2=4 \ cm
(\frac{15}{2})^2+4^2=a^2
\frac{225}{4}+16=a^2
\frac{225+64}{4}=a^2
a=\sqrt{\frac{289}{4}}
a=\frac{17}{2}
a=8,5 \ cm
P_c=2P_p+4aH
P_c=2\cdot 60 + 4\cdot 8,5\cdot 15=120+ 510=630 \ cm^2
Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa równa się 630 \ cm^2.