Kule są parami styczne. 3 kule leżą w podstawie, czwarta centralnie na nich.
Połączone środki kul tworzą podstawę (\Delta) czworościanu foremnego - trójkąt równoboczny.
a - krawędź czworościanu foremnego.
d = 12
a = 2r = d = 12
H_c - wysokość czworościanu
Oblicz H_{p}
H_{p}=r+H_c+r - wysokość piramidy
r = 12 : 2 = 6 - promień kuli
Spodek wysokości czworościanu (H_c) leży w odległości \frac{2}{3}h_\Delta od krawędzi bocznej a czworościanu.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczam H_c.
{\frac{2}{3}h_\Delta=\frac{\not2^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{\not2^1}=\frac{\not12^4\sqrt3}{\not3^1}=4\sqrt3} 2/3 wysokości podstawy czworościanu
(\frac{2}{3}h_\Delta)^2+{H_c}^2=a^2
(4\sqrt3)^2+{H_c}^2=d^2
16\cdot 3+{H_c}^2=12^2
48+{H_c}^2=144 \ |-48
{H_c}^2=96
H_c=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}
H_c=4\sqrt6
H_p=r+H_c+r=6+4\sqrt6+6=12+4\sqrt6=4(3+\sqrt6)
Odpowiedź:
Największa odległość od podłoża punktu należącego do piramidy równa się 4(3+\sqrt6) \ [j] jednostek.