(m+2)x^2 - mx + m+2) = 0
a=m+2 , b=-m , c=m+2
1)
Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki, gdy
\Delta>0
b^2-4ac>0
(-m)^2-4(m+2)^2m^2>0
m^2-4(m^2-4m+4)>0
m^2-4m^2-16m-16>0
-3m^2-16m-16>0
\Delta_m=(-16)^2-4\cdot (-3)\cdot (-16)=256-192=64
\sqrt\Delta=8
m_1=\frac{16-8}{2\cdot (-3)}=\frac{8}{-6}=-\frac{4}{3}
m_2=\frac{16+8}{2\cdot (-3)}=\frac{24}{-6}=-4
m>-4 , m<-1 1/3 (do rysunku)
\Delta>0 \Leftrightarrow m \in (-4;-\frac{4}{3})
(1)
-
x_1+x_2<3
ze wzoru Viete,a
\frac{-b}{a}<3
\frac{m}{m+2}<3
\frac{m}{m+2}-3<0
\frac{m-3(m+2)}{m+2}<0
\frac{m-3m-6}{m+2}<0
(-2m-6)(m+2)<0
-2(m+3)(m+2)<0 a=-2 ramiona paraboli skierowane w dół
m=-3 \vee m=-2
m\in (-\infty;-3)\cup (-2;+\infty) (2)
część wspólna przedziałów (1) i (2)
x\in (-4;-3)\cup (-2;-\frac{4}{3})