Szukam punktu przecięcia symetralnych.
a)
A=(-2,4), B=(4,6), C(6,4)
(y-y_1)(x_2-x_1)-(y_2-y_1)(x-x_1)=0 równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty
1)
A=(-2,4), B=(4,6)
(y-4)(4+2)-(6-4)(x+2)=0
6(y-4)-2(x+2)=0
6y-24-2x-4=28
6y-2x-28=0 \ |:2
3y-x-14=0
3y=x+14 \ |:3
y=\frac{1}{3}x+\frac{14}{3} (1)
-
B=(4,6), C(6,4)
(y-6)(6-4)-(4-6)(x-4)=0
2(y-6)+2(x-4)=0
2y-12+2x-8=0
2y+2x-20=0 \ |:2
y+x-10=0
y=-x+10 (2)
-
A=(-2,4) , C=(6,4)
yA=y_B=4 prosta jest równoległa do osi OX
y=4 równanie prostej do której należy AC (3)
Środki boków trójkąta
A_{AB}=\frac{-2+4}{2}, \ \frac{4+6}{2})=(1,5)
A_{BC}=\frac{4+6}{2}, \ \frac{6+4}{2})=(5,5)
A_{AB}=\frac{-2+6}{2}, \ \frac{4+4}{2})=(2,4)
Równania prostych prostopadłych do danych
do (1)
y=\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}
a_1=\frac{1}{3}
a_2=-\frac{1}{\frac{1}{3}}=-3
y=-3x+b , (1,5)=(x,y)
5=-3\cdot 1+b
5+3=b
b=8
y=-3x+8
------------
do (2)
y=-x+10
a_1=-1
-1\cdot a_2=-1 \ |:(-1)
a_2=1
y=x+b
5=5+b
b=0
y=x
do (3)
AC jest równoległa do osi OX
Symetralną jest prosta równoległa do osi OY i przechodząca przez S_{AC}=(2,4)
x=2 równanie symetralnej
Rozwiązanie układu równań
y=-3x+8
y=x
x=2
--------------
y=-3\cdot 2 + 8
y=-6+8
y=2
x=2
y=2
K=(2,2) \leftarrow odpowiedź