5+4+1=10 kul
|\Omega|={10\choose 2}=\frac{10!}{8!\cdot 2!}=\frac{8!\cdot 9\cdot \not10^5}{8!\cdot \not2^1}=45 moc Omegi
A - “wylosowano są kule są różnego koloru”
A' - "wylosowano są kule są jednakowego koloru"
a)
losujemy bez zwracania
I sposób
|A|={5\choose 2}+{4\choose 2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}+\frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}+\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}=10+6=16
P(A')=\frac{|A'|}{|\Omega|}=\frac{16}{45}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{16}{45}=\frac{45-16}{45}=\frac{29}{45}
II sposób
P(A')
Losujemy kule
(n,n) \ lub \ (c,c)
niebieską i niebieską z prawdopodobieństwem \frac{5}{10}\cdot \frac{5-1}{10-1}
lub
czerwoną i czerwoną z prawdopodobieństwem \frac{4}{10}\cdot \frac{4-1}{10-1}
P(A')=\frac{5}{\not10^5}\cdot \frac{\not4^2}{9}+\frac{\not4^2}{\not10^5}\cdot \frac{3}{9}=\frac{10+6}{45}=\frac{16}{45}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{16}{45}=\frac{29}{45}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 29/45.
b)
P(B')
Losujemy kule ze zwracaniem - w II losowaniu z takim samym prawdopodobieństwem jak w pierwszym
(n,n) \ lub \ (c,c)
niebieską i niebieską z prawdopodobieństwem \frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}
lub
czerwoną i czerwoną z prawdopodobieństwem \frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}
P(B')=\frac{5}{10}\cdot \frac{5}{10}+\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}=\frac{25+16}{100}=\frac{41}{100}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{41}{100}=\frac{59}{100}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 59/100.