a)
{\frac{{n\choose 2}}{{n+1\choose 3}}=\frac{\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}}{\frac{(n+1)!}{(n+1-3)!\cdot 3!}}=\frac{\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}}{\frac{(n+1)!}{(n-2)!\cdot 3!}}=}
{\frac{n!}{(n-2)!\cdot \not2^1}\cdot \frac{(n-2)!\cdot 3\cdot \not2^1}{(n+1)!}=\frac{n!\cdot 3}{(n+1)!}=\frac{n!\cdot 3}{n!\cdot (n+1)}=\frac{3}{n+1}}
b)
{\frac{{n+2\choose 3}}{{n+1\choose 2}}=\frac{\frac{(n+2)!}{(n+2-3)!\cdot 3!}}{\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!\cdot 2!}}=\frac{\frac{(n+2)!}{(n-1)!\cdot 3!}}{\frac{(n+1)!}{(n-1)!\cdot 2!}}=\frac{(n+2)!}{(n-1)!\cdot 3\cdot \not2^1}\cdot \frac{(n-1)!\cdot \not2^1}{(n+1)!}= }
=\frac{(n+2)!}{(n+1)!\cdot 3}=\frac{(n+1)!\cdot (n+2)}{(n+1)!\cdot 3}=\frac{n+2}{3}