Skoro 3 punkty nie są współliniowe to każda prosta przechodząca przez 2 punkty jest różna od pozostałych.
2 punkty z n punktów wybieramy na {n\choose 2} sposobów.
{n\choose 2}=36 założenie n>2
\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=36
\frac{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n}{(n-2)!\cdot 2}=36
\frac{(n-1)n}{2}=36 \ |*2
n^2-n=72
n^2-n-72=0
a=1, b=-1, c=-72
\Delta=b^2-4ac=1-4\cdot 1\cdot (-72)=1+288=289
\sqrt\Delta=17
n_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-17}{2\cdot 1}=-8 nie spełnia warunków zadania
n_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+17}{2}=9
n=9
Odpowiedź:
n równa się 9