6C+4B=10
Losujemy 1 kulę białą i 2 czarne, a następnie białą z prawdopodobieństwem 1/3
lub
2 kule białe i 1 czarną, a następnie białą z prawdopodobieństwem 2/3
lub
3 kule białe, a następnie białą z prawdopodobieństwem 3/3
{P=\frac{{4\choose 1}\cdot {6\choose 2}}{{10\choose 3}}\cdot \frac{1}{3}+\frac{{4\choose 2}\cdot {6\choose 1}}{{10\choose 3}}\cdot \frac{2}{3}+\frac{{4\choose 3}}{{10\choose 3}}\cdot \frac{3}{3}=}
=\frac{\not4^1\cdot \frac{6!}{4!\cdot 2!}}{\not120^{30}}\cdot \frac{1}{3}+\frac{\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \not6^1}{\not120^{20}}\cdot \frac{2}{3}+\frac{\frac{4!}{1!\cdot 3!}\cdot 1}{120}=
{=\frac{\frac{\cdot 4!\cdot 5\cdot \not6^3}{2!\cdot \not2^1}}{30}\cdot \frac{1}{3}+\frac{\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}}{\not20^{10}}\cdot \frac{\not2^1}{3}+\frac{\frac{3!\cdot 4}{3!}}{120}=}
=\frac{15}{30}\cdot \frac{1}{3}+\frac{\not6^2}{10}\cdot \frac{1}{\not3^1}+\frac{4}{120}=
=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{30}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{30}=\frac{5+6+1}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}
------------------
dodatkowe obliczenie
Losujemy 3 kule z 10.
{10\choose 3}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{7!\cdot \not8^4\cdot \not9^3\cdot 10}{7!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=12\cdot 10=120
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo równa się 2/5.