{333^{222}=[(3\cdot 111)^{2}]^{111}=(3^2)^{111}\cdot (111^2)^{111}=9^{111}\cdot (111^2)^{111}=9^{111}\cdot 111^{222}}
------------
{222^{333}=[(2\cdot 111)^3]^{111}=(2^3)^{111}\cdot (111^3)^{111}=8^{111}\cdot (111^2)^{111}\cdot 111^{111}=(8\cdot 111)^{111}\cdot 111^{222}=888^{111}\cdot 111^{222}}
9^{111}\cdot 111^{222}<888^{111}\cdot 111^{222} \ |:111^{222} obie strony
9^{111}<888^{111}
zatem
333^{222}<222^{333}